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【題目】已知數列滿足，．

（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（2）記，為數列的前項和，若對任意的正整數都成立，求實數的最小值．

【答案】（1）見解析，；（2）

【解析】

（1）根據，，化簡變形可得，從而證明數列是等差數列；即可求得數列的通項公式，從而得到數列的通項公式；

（2）求出，然后利用錯位相減法求出數列的前項和，再根據對任意的正整數都成立，可得對任意的正整數都成立，最后利用基本不等式求出的最大值即可得到的最小值．

（1）證明：，，，，

，即，又，，

數列是以1為首項，1為公差的等差數列；

，，數列的通項公式為；

（2）由（1）知，，，

．

由對任意的正整數都成立，得對任意的正整數都成立，

，當且僅當時取等號， ，的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點，交直線于點．判定直線的斜率是否依次構成等差數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩個不相等的非零向量與，兩組向量，，，，和，，，，均有2個和3個按照某種順序排成一列所構成，記，且表示所有可能取值中的最小值，有以下結論：①有5個不同的值；②若，則與無關；③ 若∥，則與無關；④ 若，則；⑤若，且，則與的夾角為；正確的結論的序號是（ ）

A.①②④B.②④C.②③D.①⑤

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂的仰角為，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）解不等式：

（2）是否存在實數t，使得不等式，對任意的及任意銳角都成立，若存在，求出t的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產某種商品噸，此時所需生產費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數，）

（1）為了使這種商品的生產費用平均每噸最低，那么這種商品的產量應為多少噸？

（2）如果生產出來的商品能全部賣完，當產量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，則

④若，是兩個不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個頂點，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

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