Question

1．函數(shù)f（x）=（x²-x+1）e^x（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間[-2，0]上的最大值是$\frac{3}{e}$．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x-1）e^x+（x²-x+1）e^x=（x²+x）e^x，
由f′（x）＞0得x＞0或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-1＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-2，0]上取得極大值同時(shí)也是最大值，
則最大值為f（-1）=（1+1+1）e^-1=$\frac{3}{e}$，
故答案為：$\frac{3}{e}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．