【題目】命題p:關于x的不等式x2+2ax+40對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】{a|1<a<2或a≤-2}

【解析】

試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質我們可以求出命題p:關于x的不等式x2+2ax+40對于一切xR恒成立時,及命題qx[1,2]x2-a0時,a的取值范圍,根據(jù)pq為真,pq為假,結合復合命題的真值表,可得pq一真一假,分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍

試題解析:設g(x)=x2+2ax+4,由于關于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.

若q為真命題,a≤x2恒成立,即a≤1.由于p或q為真,p且q為假,可知p、q一真一假.

①若p真q假,則所以1<a<2;

②若p假q真,則所以a≤-2;

綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1<a<2或a≤-2}

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②平面SBC內存在直線與SA平行

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