【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點，且，試求實數(shù)值；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系建立方程即可．（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識求解．

解析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：.

所以圓心到直線的距離（弦心距），

圓心到直線的距離為：，

所以

所以或，

（2）曲線C的方程可化為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

因為為曲線C上任意一點，

所以的取值范圍是.

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【題目】某同學(xué)對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

B.對定義域中的任意實數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等

D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

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（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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A.直線與平面所成角的正弦值范圍為

B.點與點重合時，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大

C.點為的中點時，若平面經(jīng)過點，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形

D.己知為中點，當(dāng)的和最小時，為的中點

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若曲線與曲線在公共點處有共同的切線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問函數(shù)是否有零點？如果有，求出該零點；若沒有，請說明理由.

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【題目】已知是坐標(biāo)系的原點，是拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，弦的中點為，的重心為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)（1）中的軌跡與軸的交點為，當(dāng)直線與軸相交時，令交點為，求四邊形的面積最小時直線的方程.

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【題目】設(shè)，已知函數(shù)，，，記函數(shù)和的零點個數(shù)分別是，，則（ ）

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

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【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過有且只有一個平面與平行

D.過有且只有一個平面與垂直

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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