【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點(diǎn).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點(diǎn)的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（為參數(shù)） ；（2）28.

【解析】

（1）利用公式法對(duì)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化，根據(jù)點(diǎn)和傾斜角寫出直線的參數(shù)方程.

（2）兩條直線的參數(shù)方程分別與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，由的幾何意義和韋達(dá)定理，即可求得結(jié)果.

（1）由得，

∴為曲線的直角坐標(biāo)方程，

由作傾斜角為的直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）.

（2）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程得：

，

顯然，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，∴，

由于直線與垂直，可設(shè)直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)）

與曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立同理可得：

，

∴.

當(dāng)或者時(shí)，取得最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為線段的中點(diǎn)，在五棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD為等邊三角形，E，F分別為PC和BD的中點(diǎn)，且EF⊥CD．

（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求點(diǎn)C到平面PDB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，為兩兩不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則；

②若，，，，則；

③若，，則；

④若，，，，則.

其中真命題是（ ）

A.①③B.②④C.③④D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)的射線與曲線相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)，且點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中．

（1）求的值；

（2）若射線與直線相交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點(diǎn)，F為線段PB上的一點(diǎn)，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了積極穩(wěn)妥疫情期間的復(fù)學(xué)工作，市教育局抽調(diào)5名機(jī)關(guān)工作人員去某街道3所不同的學(xué)校開展駐點(diǎn)服務(wù)，每個(gè)學(xué)校至少去1人，若甲、乙兩人不能去同一所學(xué)校，則不同的分配方法種數(shù)為___________．

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