要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)窗戶面積為：一個(gè)矩形的面積+半圓的面積，分別表示出利用二次函數(shù)最值求法得出邊長即可．
解答： 解：∵窗框的用料是am，
∴假設(shè)AD=2x，AB=
a-πx-4x
2
，
∴窗子的面積為：S=2x•
a-πx-4x
2
+
1
2
πx2=（-
π
2
-4）x2+ax，
當(dāng)x=
a
8+π
時(shí)，此時(shí)面積最大，窗戶能夠透過最多的光線．
∴AD=
2a
8+π
，AB=
2a
8+π
，
∴半圓直徑與矩形的高的比為2：1，窗戶能夠透過最多的光線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及圓的面積和二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A、[
2
2
，1）
B、（
2
2
，1）
C、（0，
2
2
）
D、（0，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+3）=f（x），f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（　�。�
A、5B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x不等式x2-2ax+a+2≤0（a∈R）的解集為M．
（1）當(dāng)M為空集時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果M⊆[1，4]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|（x-2）（5-x）≥0}，B={x||2x-5|≤3}，求
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，求l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．
（1）A（-
3
，
2
）、B（
2
，-
3
）；
（2）P（m，b-2）、Q（m，c-6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7個(gè)身高均不相同的學(xué)生排成一排合影留念，最高個(gè)子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法共有
 
種．

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同步練習(xí)冊(cè)答案