已知直線l經(jīng)過點P（3，2），且與x軸y軸的正半軸分別交于點A，B，求l在兩坐標軸上截距之和的最小值及此時直線的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線方程為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)．把點P（3，2）代入可得
3
a
+
2
b
=1，再利用基本不等式可得a+b=(
3
a
+
2
b
)（a+b）=
3b
a
+
2a
b
+5≥5+
3b
a
•
2a
b
即可得出．
解答： 解：設(shè)直線方程為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)．
∵直線l經(jīng)過點P（3，2），∴
3
a
+
2
b
=1，
∴a+b=(
3
a
+
2
b
)（a+b）=
3b
a
+
2a
b
+5≥5+
3b
a
•
2a
b
≥5+2
6
．
∴當
3b
a
=
2a
b
，即a=3+
6
，b=2+
6
時，
因此，l在兩坐標軸上截距之和取最小值5+2
6
，此時直線的方程是：
x
3+
6
+
y
2+
6
=1．
點評：本題考查了直線的截距式和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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某臺小型晚會由4個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲不能排在第一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　　）
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C、12種D、8種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x+2
•
x-2
與y=
x2-4
B、y=|x|與y=
3x3
C、y=x與y=
x2
D、y=
x
x
與y=x0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計成怎樣的尺寸？

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設(shè)全集U={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要條件；命題q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p為真命題，命題p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從A到B有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設(shè)這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為ξ．
（1）當ξ≥14時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，
（1）已知a3=9，a6=243，求a5；
（2）已知a1=
9
8
，an=
1
3
，q=
2
3
，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
x
+2)(
1
x
-1)5的展開式的常數(shù)項是
 
．

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