Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-a|（a＞0），g（x）=x+2
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{a}{2}$）時(shí)f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）化為分段函數(shù)，由h（x）的圖象可知不等式的解集．
（2）轉(zhuǎn)化f（x）≤g（x）為a+1≤x+2，然后求解a的范圍．

解答 解：（1）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-5x-2（x≤-\frac{1}{2}）}\\{-x（-\frac{1}{2}＜x＜\frac{1}{2}）}\\{3x-2（x≥\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$
則由h（x）的圖象可知不等式的解集{x|x≤0或x≥$\frac{2}{3}$}
（2）當(dāng)x∈（-$\frac{1}{2}$，$\frac{a}{2}$）時(shí)f（x）=a+1，
又f（x）≤g（x），即a+1≤x+2，即x≥a-1恒成立，
a-1≤-$\frac{1}{2}$，∴a≤$\frac{1}{2}$ 
又∵a＞0，∴0＜a$≤\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的恒成立，絕對值函數(shù)以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．