已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

（1）；（2），檢驗合格.

解析試題分析：（1）先求拋物線的焦點為F（ ，0），從而設雙曲線方程，再將點(1， )代入，可求雙曲線C的方程；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，將向量垂直條件轉化為數(shù)量積為0，從而可得方程，進而可解．
解：（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的.………………1分
設雙曲線方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當……………………7分（未寫△扣1分）
由韋達定理：……………………8分
設          
代入可得：，檢驗合格.……12分
考點：本題主要考查了以拋物線為載體，考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，考查向量垂直。．
點評：解決該試題的關鍵是利用其數(shù)量積為0求解。同理能將拋物線的性質和雙曲線的性質很好的結合起來求解雙曲線的方程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經過點，求此雙曲線的標準方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點且斜率不為的直線交橢圓于，兩點.試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案