Question

（2011•大連二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點O重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線C₁的參數(shù)方程為

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ

(θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C₁，C₂是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．

Answer 1

分析：求出曲線C₁的普通方程為（x+2）²+y²=10，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-3）²=10，再求出兩圓的圓心距，根據(jù)
圓心距小于兩圓的半徑之和得到兩圓相交，把兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程．

解答：解：由

x=-2+ 10 cosθ y= 10 sinθ.

 得（x+2）²+y²=10，∴曲線C₁的普通方程為（x+2）²+y²=10 ①．…（3分）
由ρ=2cosθ+6sinθ，可得ρ²=2ρcosθ+6ρsinθ，即 x²+y²=2x+6y，
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+（y-3）²=10 ②．…（6分）
∵圓C₁的圓心為（-2，0），圓C₂的圓心為（1，3），
∴|C1C2|=

(-2-1)2+(0-3)2

=3

2

＜2

10

，
∴兩圓相交．（9分）
由①-②可得兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y-1=0．（10分）

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，以及兩圓位置關(guān)系的判斷方法，
求兩圓的公共弦所在的直線方程，屬于基礎(chǔ)題．