Question

（1）已知tan α=

1

3

，求

1

2sinαcosα+cos2α

的值；
（2）化簡(jiǎn)：

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）所求式子分子“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)為sin²α+cos²α，分子分母除以cos²α化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．
（2）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵tanα=

1

3

，
∴原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α-sin2α

=

tan2α+1

2tanα+1-tan2α

=

1 9 +1

2× 1 3 +1- 1 9

=

5

7

．
（2）

tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3 2 π)

cos(-α-π)sin(-π-α)

=

-tanαcos(-α)sin(α+ 1 2 π)

-cosαsinα

=

sinα cosα cosα

-sinα

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題（1）考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，（2）考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．