已知，且有且僅有兩個不同的實根和（）.

(1)  求實數(shù)的取值范圍;

(2)  若、  且，求證：；

(3)  設(shè)，對于任意、 上恒有成立，

求的取值范圍.


解: 1) 根據(jù)圖像 翻折后 頂點值,得……….4分

2)由韋達(dá)定理知，不妨設(shè)

解1：由于、 ，故，

即

，

解2：、 ，且函數(shù)開口朝上，故，兩式相加，利用基本不等式

3），所以

任取、 ，<,則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故等價于

（這可以由上面的化入韋達(dá)定理即可得）

又因為

所以      

在時奇函數(shù)且遞增所以

所以，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知兩個正實數(shù)滿足,則使不等式+≥恒成立的實數(shù)的取值范圍是__________.

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已知關(guān)于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是________．

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 已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，

設(shè)若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（        ）

A．     B．     C．     D．

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設(shè)為的函數(shù)，對任意，，且,,則集合A中的最小元素是______.

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已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值等于

（A）126       （B）130       （C）132     （D）134

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已知函數(shù) ，當(dāng)時，則方程的根最多個數(shù)是

（A）4             （B）5           （C）6           （D）7 

               

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下列說法正確的是（     ）

   A、命題“”的否定是“”

   B、命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

   C、“在上恒成立”“在上恒成立”

   D、命題“已知，若，則或”是真命題

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不等式|X-1|-|X-5|<2的解集是

（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）

 

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