Question

6．函數(shù)y=$\frac{1-cosx}{sinx}$圖象的對稱中心是（　　）

• A． （$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
• B． （kπ+$\frac{π}{2}$，0）（k∈Z）
• C． （kπ+$\frac{π}{4}$，0）（k∈Z）
• D． （kπ，0）（k∈Z）

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正切函數(shù)的圖象的對稱性，求得它的對稱中心．

解答 解：函數(shù)y=$\frac{1-cosx}{sinx}$=$\frac{1-（1-{2sin}^{2}\frac{x}{2}）}{2sin\frac{x}{2}•cos\frac{x}{2}}$=tan$\frac{x}{2}$，令$\frac{x}{2}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=kπ，
故它的圖象的對稱中心是（kπ，0）（k∈Z），
故選：D．

點評 本題主要考查二倍角公式，正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．