Question

4．已知數列{a_n}的是等差數列，a₁≥-2，a₂≤1，a₃≥0，則a₄≥3的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設出等差數列的公差，把a₂，a₃分別用首項和公差表示，然后利用線性規(guī)劃知識由a₄的取值范圍求得幾何概型概率．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，則a₄=a₁+3d，
由已知得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}≥-2}\\{{a}_{1}+d≤1}\\{{a}_{1}+2d≥0}\end{array}\right.$
設a₁=x，d=y，則a₄=x+3y，
則不等式組等價為$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，對應的可行域如圖△ACD，
由a₄=x+3y≥3得到區(qū)域為△BCE，
由幾何概型的公式得到使得a₄≥3的概率是：$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{\frac{1}{2}×（3-\frac{5}{3}）×2}{\frac{1}{2}×（3-1）×4}=\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$

點評 本題考查了等差數列的通項公式，考查了利用線性規(guī)劃求函數的最值，綜合性較強，利用數形結合是解決本題的關鍵．