Question

如圖中的數(shù)陣，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為a_ij，則數(shù)字41在表中出現(xiàn)的次數(shù)為

 

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：解法一：第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，就求出結果．
解法二：觀察知41在矩形對角線上方出現(xiàn)的次數(shù)，擴大2倍后可得答案．

解答： 解法一：解答：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個數(shù)．
因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=41，
則ij=40=2³×5¹，
∴41出現(xiàn)的次數(shù)為（3+1）（1+1）=8，
解法二：觀察知41在矩形對角線上方出現(xiàn)4次，共出現(xiàn)4×2=8（次）
故答案為：8

點評：本題考查了行列模型的等差數(shù)列應用，解題時利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，運用通項公式求值，是中檔題．