已知 a＞1，若函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，則
1
m
+
4
n
的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，+∞)
B、[
3
2
，+∞)
C、[1，+∞）
D、[
7
3
，+∞)
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用函數(shù)的零點(diǎn)、互為反函數(shù)的性質(zhì)可得m+n=4，再利用“乘1法”與基本不等式 的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞1，函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)為m，g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為n，
∴m+n=4，m，n＞0．
∴
1
m
+
4
n
=
1
4
(m+n)(
1
m
+
4
n
)=
1
4
(5+
n
m
+
4m
n
)≥
1
4
(5+2
n
m
•
4m
n
)=
9
4
，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=
8
3
取等號(hào)．
∴
1
m
+
4
n
的取值范圍是[
9
4
，+∞)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、互為反函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式 的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一塊形狀為直角梯形的木板ABCD，AD∥BC，∠B是直角，AD=m，且AD：AB：BC=1：2：3，現(xiàn)從中截取一塊矩形木板EBFM，使點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別落在AB，BC，CD邊上，設(shè)矩形的高FM=x，矩形的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）求x值，使矩形面積最大，并求矩形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將表的分針撥快（順時(shí)針）10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、-
π
3
D、-
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax5+bx3+cx+5，（a，b，c不為零），且f（5）=10，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，角α的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1）交于第二象限的點(diǎn)A（cosα，
3
5
），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，則A∪（∁UB）=（　　）
A、{1，2，3，4，}
B、{1，2，4，5}
C、{1，3，4，5}
D、{1，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，且A⊆B，則實(shí)數(shù)a的范圍（　　）
A、a≥2
B、a＞2
C、a≤1
D、0＜x≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，ts時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度（單位：m）是h（t）=-4.9t2+6.5t+10，求高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況．

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