Question

如圖，有一塊形狀為直角梯形的木板ABCD，AD∥BC，∠B是直角，AD=m，且AD：AB：BC=1：2：3，現(xiàn)從中截取一塊矩形木板EBFM，使點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別落在AB，BC，CD邊上，設(shè)矩形的高FM=x，矩形的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）求x值，使矩形面積最大，并求矩形面積的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)已知條件容易求出AB=2m，BC=3m，∠BCD=45°，所以矩形的面積y=（3m-x）x，并且定義域?yàn)椋?，2m）；
（2）對矩形的面積的解析式配方得y=-(x-

3m

2

)2+

9m2

4

，所以可以看出x=

3m

2

時(shí)，y取到最大值

9m2

4

．

解答： 解：（1）由已知條件得AB=2m，BC=3m，∠BCD=45°，BF=3m-x，0＜x＜2m；
∴y=（3m-x）x=-x²+3mx；
即：y=-x²+3mx，定義域?yàn)椋?，2m）；
（2）y=-x2+3mx=-(x-

3m

2

)2+

9m2

4

；
∴x=

3m

2

時(shí)，矩形面積取最大值

9m2

4

．

點(diǎn)評：考查根據(jù)實(shí)際問題求函數(shù)解析式的方法，以及配方法求二次函數(shù)的最大值．