Question

19．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積和體積分別是（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+6，8
• B． 2$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+6，8
• C． 4$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+12，16
• D． 8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$+12，16

Answer 1

分析 由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，易求側(cè)面積和體積．

解答 解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，
又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4
由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為6
其側(cè)面積是$\frac{1}{2}×6×4$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{16+4}$+$\frac{1}{2}×2×\sqrt{16+16}$+$\frac{1}{2}×6×\sqrt{16+4}$=4$\sqrt{2}$+8$\sqrt{5}$+12，
底面積S=6×2=12，代入棱錐的體積公式，我們易得V=$\frac{1}{3}$×6×2×4=16
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積、體積，根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，及底面邊長及棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．