Question

9．我國古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需的天數(shù)至少為7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列{a_n}，且其公比q=2，又由她5天共織布5尺，可得S₅=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，解可得a₁的值，結(jié)合題意，可得S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}$≥20，解可得n的范圍，即可得答案．

解答 解：由題意可得：該女子每天織布的量組成了等比數(shù)列{a_n}，且其公比q=2，
若她5天共織布5尺，即S₅=5，則$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，解可得a₁=$\frac{5}{31}$，
若S_n≥20，則有$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{n}）}{1-2}$≥20，即2ⁿ≥125
解可得n≥7，
即若要使織布的總尺數(shù)不少于20尺，該女子所需7天；
故答案為：7．

點評 本題考查等比數(shù)列的前n項和性質(zhì)，關(guān)鍵是分析題意，將原問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項和問題．