Question

9．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（3，1），C（-1，0），則△ABC的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 直線AB的方程：x+y-4=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得C（-1，0）到直線AB的距離d，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，再利用△ABC的面積公式即可得出．

解答 解：∵直線AB的方程：y-3=$\frac{1-3}{3-1}$（x-1），化為x+y-4=0，
∴C（-1，0）到直線AB的距離d=$\frac{|-1+0-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5}{\sqrt{2}}$，
又|AB|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（1-3）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴該△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}×\frac{5}{\sqrt{2}}$=5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．