Question

函數(shù)f(x)=

2x-2，x≤1 x2-4x+3，x＞1

的圖象和函數(shù)g（x）=ln（x-1）的圖象的交點個數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=g（x）的圖象，再分別討論y=f（x）的單調(diào)性和y=g（x）圖象的漸近線和圖象經(jīng)過的定點，即可得到兩圖象交點的個數(shù)．

解答：解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f（x）和y=g（x）的圖象
對于f(x)=

2x-2，x≤1 x2-4x+3，x＞1

，
當(dāng)x≤1時，它的圖象是直線y=2x-2位于直線x=1左側(cè)的部分；
當(dāng)x＞1時，它的圖象是拋物線y=x²-4x+3位于直線x=1右側(cè)部分．
對于g（x）=ln（x-1），
它的圖象是對數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象右移一個單位而得，
經(jīng)過定點（2，0）且在直線x=1右側(cè)，以x=1為漸近線呈增函數(shù)趨勢
∵當(dāng)x＞1時，點（2，0）位于拋物線張口以內(nèi)，且g（x）=ln（x-1）經(jīng)過該點
∴在直線x=1右側(cè)，兩圖象有兩個交點
因為函數(shù)g（x）=ln（x-1）上所有的點都在x=1右側(cè)，故當(dāng)x≤1時，兩圖象沒有公式點
綜上所述，函數(shù)y=f（x）圖象和函數(shù)g（x）=ln（x-1）的圖象有且僅有兩個交點
故答案為：2

點評：本題給出分段函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，求兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．