Question

11．某單位擬將新招聘的甲、乙等5名大學(xué)生安排到三個(gè)不同的部門工作，每個(gè)部門至少安排一人，若甲、乙不安排到同一個(gè)部門，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�

• A． 150
• B． 120
• C． 114
• D． 96

Answer 1

分析 間接法：先求所有可能的安排方法，分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)原理可得所有可能的安排方法有150種．甲、乙安排到同一個(gè)部門方法有36種，相減可得結(jié)論．

解答 解：先將5人分三組，再將分成的三組分別安排到三個(gè)不同的部門工作．
間接法：先求所有可能的 安排方法，
①第一種分法：有一組3人，另外兩組各1人，共C₅³•A₃³=60種不同的安排方法，
②第二種分法：有一組1人，另外兩組各2人，共C₅²C₃²•A₃³=90種不同的安排方法．
∴所有可能的安排方法有60+90=150種．
然后計(jì)算甲、乙安排到同一個(gè)部門，
把甲、乙看作1人，總共4人，可能的安排方法有：C₄²•A₃³•=36種，
∴滿足上述要求且甲、乙不安排到同一個(gè)部門，則不同的安排方法種數(shù)為150-36=114，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，間接法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．