Question

已知圓.
（1）若圓的切線(xiàn)在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線(xiàn)的方程；
（2）從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使的長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）或；（2）．

試題分析：（1）根據(jù)題意可設(shè)切線(xiàn)方程為（），然后利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑即可求出的值，進(jìn)而求出切線(xiàn)方程；
（2）通過(guò)為切線(xiàn)，可知，可以得到點(diǎn)的軌跡方程，然后將求的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離易得．
試題解析：（1）切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，
∴設(shè)切線(xiàn)方程為（），
又圓C：，
∴圓心C到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑，
∴，解得或，
故所求切線(xiàn)的方程為：或．
（2）設(shè)，
切線(xiàn)與半徑垂直，
∴，
∴，整理得，
故動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，
由已知的最小值就是的最小值，
而的最小值為到直線(xiàn)的距離，
∴解得
∴所求點(diǎn)坐標(biāo)為．