Question

19．對(duì)于數(shù)列{x_n}，若對(duì)任意n∈N^*，都有$\frac{{x}_{n}+{x}_{n+2}}{2}$＜x_n+1成立，則稱數(shù)列{x_n}為“減差數(shù)列”．設(shè)b_n=2t-$\frac{tn-1}{{2}^{n-1}}$，若數(shù)列b₃，b₄，b₅，…是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，+∞）
• B． （-∞，-1]
• C． （1，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 數(shù)列b₃，b₄，b₅，…是“減差數(shù)列”，可得n≥3時(shí)，b_n+b_n+2＜2b_n+1，代入化簡即可得出．

解答 解：∵數(shù)列b₃，b₄，b₅，…是“減差數(shù)列”，∴n≥3時(shí)，b_n+b_n+2＜2b_n+1，
∴2t-$\frac{tn-1}{{2}^{n-1}}$+2t-$\frac{t（n+2）-1}{{2}^{n+1}}$＜2$（2t-\frac{t（n+1）-1}{{2}^{n}}）$，
化為：4（tn-1）+t（n+2）-1＞4t（n+1）-4，
∴t$＞\frac{1}{n-2}$，∵n≥3，∴$\frac{1}{n-2}$≤1，
∴t＞1．
∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了新定義“減差數(shù)列”、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．