已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），依題意，解方程組
a10=15
a42=a3a7
可求得
a1=-3
d=2
，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由于bn=
an
2n
=
2n-5
2n
，于是Tn=
-3
2
+
-1
22
+
1
23
+…+
2n-5
2n
，利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），
由已知得：
a10=15
a42=a3a7
，即
a1+9d=15
(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)
，解之得：
a1=-3
d=2
，
∴an=2n-5，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn=
an
2n
=
2n-5
2n
，n≥1．
Tn=
-3
2
+
-1
22
+
1
23
+…+
2n-5
2n
，①
1
2
Tn=
-3
22
+
-1
23
+
1
24
+…+
2n-7
2n
+
2n-5
2n+1
，②
①-②得：
1
2
Tn=
-3
2
+2（
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
）-
2n-5
2n+1
=-
1
2
+
1-2n
2n+1
，
∴Tn=-1-
2n-1
2n
（n∈N*）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減法求和，考查方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C經(jīng)過A（5，2），B（3-
2
，2-
2
），且圓心C在直線x=3上．
（1）求圓C的方程；
（2）求過D（0，1）點(diǎn)且與圓C相切的兩條切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是（　�。�
A、sinxB、-sinx
C、cosxD、-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，則A∩B=（　�。�
A、[2，4）
B、[3，+∞）
C、[3，4）
D、[2，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且
AF
=2
F B

（1）若設(shè)直線AB的方程為x=ay+
p
2
的形式，求a2的值；
（2）若線段AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
9
4
，求C的方程；
（3）設(shè)P（x0，y0）（x0＞2）是（2）中所求拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（2，0），線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M（m，0），求實(shí)數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-2x+1）ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）定義：若函數(shù)h（x）在區(qū)間[s，t]（s＜t）上的取值范圍為[s，t]，則稱區(qū)間[s，t]為函數(shù)h（x）的“域同區(qū)間”．試問函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是否存在“域同區(qū)間”？若存在，求出所有符合條件的“域同區(qū)間”；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
1
2n
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=
1
7
（1-
1
8n
），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=
2k-1
2n
，k∈N*，k≤2n-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-x2+ln（x+1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞
kx
x+1
-x2 （k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x方程
x2
a
-x=lnx有唯一的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案