Question

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

4

、

1

4

，現(xiàn)在3名學(xué)生獨(dú)立2從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（0）∵甲、乙、丙六人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A₃³=6種，
∴他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率p=6×

0

2

×

0

4

×

0

4

=

3

06

．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～多（3，

0

4

），
由題設(shè)知ξ=3-η，
則P（ξ=k）=P（η=3-k）=

C

3-k3

(

0

4

)3-k(0-

0

4

)&n多sp;k，
∴ξ人分布列是

&n多sp;ξ	&n多sp;0	&n多sp;0	2&n多sp;	&n多sp;3
&n多sp;P	&n多sp; 0 64	&n多sp; 多 64	&n多sp; 27 64	&n多sp; 27 64

Eξ=3-Eη=3-3×

0

4

=

多

4

．