為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的數(shù)學(xué)公式，現(xiàn)在3名學(xué)生獨立地從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解：（1）∵甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A33=6種，
∴他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率p=6×=．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，），
由題設(shè)知ξ=3-η，
則P（ξ=k）=P（η=3-k）=，
∴ξ人分布列是
ξ 0 12 3
P
Eξ=3-Eη=3-3×=．
分析：（1）由甲、乙、丙三人選擇的科目所屬類別互不相同的情況有A33種，由此能求出他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率．
（2）設(shè)η為3人中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)，則η～B（3，），由題設(shè)知ξ=3-η，由此能求出ξ人分布列及數(shù)學(xué)期望．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為適應(yīng)新課改，切實減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生綜合素質(zhì)，某地區(qū)抽取了高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修1-1、1-2、4-1選課方面進(jìn)行改革，由學(xué)生從三冊中自由選擇1冊（不可多選，也不可不選）進(jìn)行選修，選課情況如下表：
1-1 1-2 4-1
男生 75 a 40
女生 b 50 30
（I）為了解學(xué)生情況，現(xiàn)采用分層抽樣方法從這300人中抽取了30人，若統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)選擇1-2有10人，試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出a，b的值；
（II）因某種原因，要求48≤a≤56，計算a＞b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的
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，現(xiàn)在3名學(xué)生獨立地從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的
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，現(xiàn)在3名學(xué)生獨立2從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)．
（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競賽三類，這三類課程所含科目的個數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名學(xué)生獨立地從中任選一個科目參加學(xué)習(xí)。          

（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；

（2）記為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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