已知函數(shù)f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求證：f（x1）+f（x2）=f（
x1+x2
x1x2
）；
（2）若f（
a+b
1+ab
）=1，f（-b）=
1
2
，求f（a）的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題
分析：（1）分別表示出f（x1），f（x2），f（
x1+x2
x1x2
）；即可證出等式；
（2）由f（
a+b
1+ab
）=1表示出a，由f（-b）=
1
2
求出值，求出a值，代入求出f（a）．
解答： 解：（1）∵f（x）=log2
1+x
1-x
，
∴f（x1）+f（x2）=log2
1+x1
1-x1
+log2
1+x2
1-x2

=log2
1+x1
1-x1
•
1+x2
1-x2
=log2
x1x2+x1+x2
x 1x2-x1-x2

f（
x1+x2
x1x2
）=log2
1+
x1+x2
x1x2
1-
x1+x2
x1x2
=log2
x1x2+x1+x2
x 1x2-x1-x2
，
∴f（x1）+f（x2）=f（
x1+x2
x1x2
）；
（2）∵f（
a+b
1+ab
）=1，
∴
1+
a+b
1+ab
1-
a+b
1+ab
=2，
∴a=
1-3b
3-b
，
∵f（-b）=
1
2
，
∴l(xiāng)og2
1-b
1+b
=
1
2
，解得b=2
2
-3，
∴a=
1-3(2
2
-3)
3-(2
2
-3)
=
5-3
2
3-
2

∴f（a）=log2
1+a
1-a
=log2
1+
5-3
2
3-
2
1-
5-3
2
3-
2
=log22
2
=
3
2
點評：本題考查對數(shù)的運算法則及運算能力，屬于一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=1+i，則
z2-2z
z-1
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=5x-4，求f（x）的解析式；
（2）當函數(shù)f（x）在x=2處取得極值為
1
3
時，試確定f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x+1的零點所在區(qū)間是（　�。�
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acos x+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[-
π
2
，
π
3
]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深AD=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，則∠DEF的余弦值為（　　）
A、
16
65
B、
19
65
C、
16
57
D、
17
57

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設θ是第二象限角，且sin 
θ
2
+cos 
θ
2
＜0，則sin 
θ
2
，cos 
θ
2
，tan 
θ
2
的大小關系是（　　）
A、sin 
θ
2
＜cos 
θ
2
＜tan 
θ
2
B、cos 
θ
2
＜sin 
θ
2
＜tan 
θ
2
C、sin 
θ
2
＜tan 
θ
2
＜cos 
θ
2
D、tan 
θ
2
＜sin 
θ
2
＜cos 
θ
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品進價為每件8元，若按每件10元出售可銷售100件，若售價每增加1元，則日銷量減少10件，問商品售價為
 
元時，每天所賺的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=3-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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