Question

如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知AB=50m，BC=120m，于A處測得水深A(yù)D=80m，于B處測得水深BE=200m，于C處測得水深CF=110m，則∠DEF的余弦值為（　　）

• A、

  16

  65

• B、

  19

  65

• C、

  16

  57

• D、

  17

  57

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：分別在Rt△DMF中和Rt△DNE中利用勾股定理，求得DF，DE再算出EF=150m，在△DEF中利用余弦定理，可算出cos∠DEF的值．

解答： 解：如圖所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M．
DF=

MF2+DM2

=

302+1702

=10

298

（m），
 DE=

DN2+EN2

=

502+1202

=130（m），
EF=

(BE-FC)2+BC2

=

902+1202

=150（m）．
在△DEF中，由余弦定理，
得cos∠DEF=

DE2+EF2-DF2

2DF×EF

=

1302+1502-102×298

2×130×150

=

16

65

．
故選A

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求∠DEF的余弦值．主要考查了運(yùn)用解三角形知識解決實(shí)際應(yīng)用問題，考查了三角形問題中勾股定理、余弦定理的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．