Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₃=21，數(shù)列b_n=|a_n|，求數(shù)列{b_n} 的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù)已知條件建立方程組求得a_n=11-2n，然后進行分類討論當1≤n≤5時，|a_n|=a_n=11-2n
T_n=10n-n²當n≥6時|a_n|=-a_n
T_n=a₁+…+a₅-a₆-…-a_n=2（a₁+a₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=n²-10n+50
綜上所述：T_n=

10n-n2(1≤n≤5) n2-10n+50(n≥6)

解答： 解：已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₃=5，S₃=21

a3=a1+2d=5 S3=3a1+3d=21

解得：

a1=9 d=-2

∴a_n=11-2n
Sn=10n-2n2
當1≤n≤5時，|a_n|=a_n=11-2n
T_n=10n-n²
當n≥6時|a_n|=-a_n
T_n=a₁+…+a₅-a₆-…-a_n=2（a₁+a₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a_n）
=n²-10n+50
綜上所述：T_n=

10n-n2(1≤n≤5) n2-10n+50(n≥6)

故答案為：Tn=

10n-n2(1≤n≤5) n2-10n+50(n≥6)

點評：本題考查的知識點：等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，以及分類討論問題，恒等變換問題．