已知函數(shù)y=x2+2x-4的定義域為[-3，a]，求函數(shù)值域的范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過討論當-3＜a≤-1時，當-1＜a≤1時，當-1＜a≤1時的情況，從而求出函數(shù)的值域．
解答： 解：∵y′=2x+2=2（x+1），
當-3＜a≤-1時，函數(shù)在[-3，a]遞減，
∴x=a時，y最小為：a2+2a-4，
x=-3時，y最大為：-1，
∴函數(shù)的值域為：[a2+2a-4，-1]；
當a＞-1時，函數(shù)在[-1，a]遞增，在[-3，-1]遞減，
∴x=-1時，y最小為-5，
當-1＜a≤1時，x=-3時，y最大為：-1，
∴函數(shù)的值域為：[-5，-1]，
當-1＜a≤1時，x=a時，y最大為：a2+2a-4，
∴函數(shù)的值域為：[-5，a2+2a-4]．
點評：本題考查了函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S3=21，數(shù)列bn=|an|，求數(shù)列{bn} 的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（1）化簡f（α）；   
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）-2sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-2，求sinA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列不等式的解集：
（1）6x2-x-1≥0；
（2）-x2+4x-5＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α，β（α＜β）分別是二次方程ax2+bx+c=0和ax2-bx-c=0的非零根，求證：函數(shù)f（x）=
a
2
x2+bx+c總在區(qū)間（α，β）有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k＞1）的切線，切點為Q1，設(shè)點Q1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)點Q2在x軸上的投影是點P2；…依次下去，得到一系列點Q1，Q2，…Qn，…，設(shè)點Qn的橫坐標為an．
（Ⅰ）求證：an=(
k
k-1
)n，n∈N*；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）求證：
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
…+
n
an
＜k2-k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=acosϕ
y=bsinϕ
（a＞b＞0，ϕ為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，
3
2
)對應(yīng)的參數(shù)ϕ=
π
3
，射線θ=
π
3
與曲線C2交于點D(1，
π
3
)．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的方程；
（Ⅱ）若點A（ρ1，θ），B(ρ2，θ+
π
2
)在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一的學生達標的概率；
（3）為了分析學生的體能與身高，體重等方面的關(guān)系，必須再從樣本中按分層抽樣方法抽出50人作進一步分析，則體能在[120，130）的這段應(yīng)抽多少人？

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