Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=f（a_n），且f（x）滿足下表，則a₂₀₁₃=（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	2	1	3

• A、2
• B、4
• C、5
• D、3

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導出數(shù)列的前6項，得{a_n}是以5為周期的周期數(shù)列，由此能求出a₂₀₁₃=a₃=5．

解答： 解：∵a₁=4，a_n+1=f（a_n），
∴由題意知a₂=f（4）=1，
a₃=f（1）=5，
a₄=f（5）=3，
a₅=f（3）=2，
a₆=f（2）=4，
∴{a_n}是以5為周期的周期數(shù)列，
∵2013=402×5+3，
∴a₂₀₁₃=a₃=5．
故答案為：5．

點評：本題考查數(shù)列的第2013項的求法，是基礎題，解題時要注意數(shù)列的周期性的合理運用．