【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，E，F分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點(diǎn)，AM交EF于點(diǎn)O，沿EF將，折到DEF的位置，使．

（1）證明平面EFCB；

（2）試在BC邊上確定一點(diǎn)N，使平面DOC，并求的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）要證平面EFCB，即證平面EFCB的兩條相交直線，由勾股定理可證明，再由線段的比例關(guān)系與等邊三角形的性質(zhì)，易證，即可得證；

（2）連接OC，過(guò)E作交BC于N，易證四邊形OENC為平行四邊形，再由相似三角形可得，結(jié)合即可求解對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系

解：（1）證明：在中，易得

，，，

由，

得，

又∵，，

∴，

又M為BC中點(diǎn)，

∴，

∴，

，

∴平面EBCF；

（2）

連接OC，過(guò)E作交BC于N，

則平面DOC，

又，

∴四邊形OENC為平行四邊形，

∴，

，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點(diǎn)，E是PB中點(diǎn)．

（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；

（2）求點(diǎn)B到平面OEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為的中點(diǎn)，，.

（1）求二面角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；

③g（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x；

④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點(diǎn).

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點(diǎn)，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．

（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求直線l的方程；

（2）若直線l不經(jīng)過(guò)第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“讀書(shū)可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國(guó)青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學(xué)閱讀域是最多的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表：

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計(jì)

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（2從300名被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生，整理其日平均閱讀時(shí)間（單位：分鐘）如表：

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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