求函數(shù)f(x)=
-5x3+5x2，x＜1
lnx，x≥1
在區(qū)間[-
1
5
，3]上的極大值和最大值．
分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，解出x的值，驗(yàn)證在x值兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到在x=0處，函數(shù)取到極大值．再計(jì)算端點(diǎn)函數(shù)值，比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值．
解答：解：∵函數(shù)y=-5x3+5x2
∴由y′=-15x2+10x=0
∴x=0，x=
2
3
，
在（0，
2
3
）上，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)遞增，
在（
2
3
，1）上，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)遞減，
∴在x=
2
3
處，函數(shù)取到極大值y=
20
27
，
又f（-
1
5
）=
6
25
；f（
2
3
）=
20
27
； f（3）=ln3；
其中f（3）最大．
所以f（x）在區(qū)間[-
1
5
，3]上的最大值 ln3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值，這是導(dǎo)數(shù)這里經(jīng)常出現(xiàn)的一種問題，這是求最值的一個(gè)中間過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
.
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
π
6
，
π
2
]時(shí)，若f（x）=8，求函數(shù)f(x-
π
12
)的值；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)向下平移5個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達(dá)式并判斷奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
-2x-1
x-1
在[2，4]上的最大值，最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）《選修4-5：不等式選講》
設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)全集U=Z，集合A={x2，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B，（?UA）∩B；
（2）求函數(shù)f(x)=(
12
)x2-2x+4的定義域和值域．

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