Question

9．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，x≤0}\\{-2x+a+lnx，x＞0}\end{array}\right.$有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1+ln2，+∞）．

Answer 1

分析 分析可得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-2x+a+lnx有2個(gè)零點(diǎn)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²-2的零點(diǎn)為-$\sqrt{2}$，
故當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-2x+a+lnx有2個(gè)零點(diǎn)，
f′（x）=-2+$\frac{1}{x}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上是增函數(shù)，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是減函數(shù)；
且f（$\frac{1}{2}$）=-2×$\frac{1}{2}$+a-ln2，
則f（$\frac{1}{2}$）=-2×$\frac{1}{2}$+a-ln2＞0，
故a＞1+ln2；
故答案為：（1+ln2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用．