Question

函數(shù)f(x)＝mx²－2x＋1有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                                                          (　　)

A．(－∞，1]                       B．(－∞，0]∪{1}

C．(－∞，0)∪(0,1]                D．(－∞，1)

Answer 1

B

思路　函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)是個(gè)參數(shù)，先要對(duì)其分類討論，再結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像列不等式解決．

解析　當(dāng)m＝0時(shí)，x＝為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，若Δ＝0，即m＝1時(shí)，x＝1是函數(shù)唯一的零點(diǎn)，若Δ≠0，顯然函數(shù)x＝0不是函數(shù)的零點(diǎn)，這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程mx²－2x＋1＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，即mf(0)<0，即m<0.故選B.