Question

下列函數(shù)中，與y=-3^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調(diào)性也相同的是（　�。�

• A、y=-

  1

  x

• B、y=|x|-

  1

  |x|

• C、y=-（2^x+2^-x）
• D、y=x³-1

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于y=-3^|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-3^-x為增函數(shù)，運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)加以判斷，即可得到答案．

解答： 解：由于y=-3^|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=-3^-x為增函數(shù)，
對(duì)于A．f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，故A不滿(mǎn)足；
對(duì)于B．f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x-

1

x

為增函數(shù)，x＜0為減函數(shù)，故B不滿(mǎn)足；
對(duì)于C．f（-x）=-（2^-x+2^x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，2^x＞1，2^x+2^-x為增，函數(shù)y為減，
故x＜0時(shí)，y為增函數(shù)，故C滿(mǎn)足；
對(duì)于D．f（-x）=-x³-1≠f（x），不為偶函數(shù)，故D不滿(mǎn)足．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)用定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．