分析 由1≤b≤$\sqrt{3}$,1≤a≤$\sqrt{3}$,b≤a,可得$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤$\frac{1}{a}$≤1,$\frac{a}$≤1,即有$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤t=$\frac{a}$≤1,由對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性,可得最大值.
解答 解:由1≤b≤$\sqrt{3}$,1≤a≤$\sqrt{3}$,
可得1≤ab≤3,
由1≤b≤$\sqrt{3}$,1≤a≤$\sqrt{3}$,b≤a,
可得$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤$\frac{1}{a}$≤1,$\frac{a}$≤1,
即有$\frac{\sqrt{3}}{3}$≤t=$\frac{a}$≤1,
則$\frac{{a}^{2}+^{2}-1}{ab}$≤$\frac{{a}^{2}+^{2}-\frac{1}{3}ab}{ab}$=$\frac{a}$+$\frac{a}$-$\frac{1}{3}$,
由于$\frac{a}$+$\frac{a}$=t+$\frac{1}{t}$在[$\frac{\sqrt{3}}{3}$,1]遞減,可得
t+$\frac{1}{t}$≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
即有$\frac{a}$+$\frac{a}$-$\frac{1}{3}$≤$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{3}$,
即有最大值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{4\sqrt{3}-1}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法,注意運(yùn)用不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ | B. | $\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1(x≥2) | C. | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$ | D. | $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}$=1(x≥3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=2x | B. | y=4x | C. | y=$\frac{1}{2}$x | D. | y=$\frac{1}{4}$x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” | |
B. | “0<x<$\frac{1}{2}$”是“x(1-2x)>0”的必要不充分條件 | |
C. | 命題“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1>0” | |
D. | 命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆否命題為真命題 |
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