Question

某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準備立一塊廣告牌，在其背面制作一個形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米．為節(jié)省材料，要求AC的長度越短越好，求AC的最短長度，且當AC最短時，BC的長度為多少米？

Answer 1

解：設(shè)BC＝x米（x＞1），AC＝y米，則AB＝y－．

在△ABC中，由余弦定理，得(y－)²＝y²＋x²－2xycos60°．

所以y＝（x＞1）．

法一：y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋．

當且僅當x－1＝，即x＝1＋時，y有最小值2＋．

法二： y′＝＝．

由y′＝0得x＝1＋．因為當1＜x＜1＋時，y′＜0；當x＞1＋時，y′＞0，

所以當x＝1＋時，y有最小值2＋．

答：AC的最短長度為2＋米，此時BC的長度為（1＋）米．……………14分