Question

某公司為了加大產(chǎn)品的宣傳力度，準(zhǔn)備立一塊廣告牌，在其背面制作一個(gè)形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的長(zhǎng)度大于2米，且AC比AB長(zhǎng)1米．為節(jié)省材料，要求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC的最短長(zhǎng)度，且當(dāng)AC最短時(shí)，BC的長(zhǎng)度為多少米？

 

Answer 1

【答案】

AC的最短長(zhǎng)度為4＋2米，此時(shí)BC的長(zhǎng)度為2＋米．

【解析】本試題主要考查了解三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

解：設(shè)BC＝x米（x＞2），AC＝y米，則AB＝y－1．

在△ABC中，由余弦定理，得(y－1)²＝y²＋x²－2xycos60°．

所以y＝（x＞2）．……………8分

法一：y＝＝(x－2)＋＋4≥4＋2．

當(dāng)且僅當(dāng)x－2=，即x＝2+時(shí)，y有最小值4＋2．

法二： y′＝＝．

由y′＝0得x＝2＋．因?yàn)楫?dāng)2＜x＜2＋時(shí)，y′＜0；當(dāng)x＞2＋時(shí)，y′＞0，

所以當(dāng)x＝2＋時(shí)，y有最小值4＋2．

答：AC的最短長(zhǎng)度為4＋2米，此時(shí)BC的長(zhǎng)度為2＋米．……………15分