3．已知：a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}$≥9．

分析 根據(jù)條件可化為$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{a+b+c}{a}$+$\frac{a+b+c}$+$\frac{a+b+c}{c}$，應(yīng)用基本不等式即可證得結(jié)論

解答 證明：由題意知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{a+b+c}{a}$+$\frac{a+b+c}$+$\frac{a+b+c}{c}$=3+（$\frac{a}$+$\frac{a}$）+（$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$）+（$\frac{c}$+$\frac{c}$）
∴$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2，$\frac{c}{a}$+$\frac{a}{c}$≥2，$\frac{c}$+$\frac{c}$≥2．
當且僅當a=b=c時，取等號，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≥9．

點評 本題考查基本不等式，難點在于對條件的合理轉(zhuǎn)化，本題屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，a=2$\sqrt{3}$，則b+c的取值范圍是（6，4$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知隨機變量ξ的分布列如圖所示，若η=3ξ+2，則Eη=（　�。�
ξ123
p$\frac{1}{2}$t$\frac{1}{3}$
A．$\frac{11}{6}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{11}{2}$D．$\frac{33}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{{x}^{2}}$（a∈R）
（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB=3，BD=1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{15}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知拋物線y2=4x，點P（a，0）是x軸上的一點，經(jīng)過點P且斜率為1的直線l與拋物線相交于A，B兩點．
（1）求證線段AB的中點在一條定直線上，并求出該直線方程；
（2）若|AB|=4|OP|（O為坐標原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)l表示直線，α、β表示平面，已知α⊥β，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)∥β”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，下列四個結(jié)論：
（1）AC1⊥BD；（2）BD∥平面CB1D1；（3）AC1⊥平面CB1D1
（4）異面直線AD，CB1所成角為$\frac{π}{3}$，其中正確命題的序號有（1）（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，則（　　）
A．$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為30°B．$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為y=ax-a（a＞0，a≠1）
C．$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$D．$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$

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