4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再由向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=3，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{2}$•3•cos45°=3，
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{4×2-4×3+9}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=（2x2-3x）•ex
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若方程（2x-3）•ex=$\frac{a}{x}$有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）=sin（3x+B）+cos（3x+B）是偶函數(shù)，且b=f（$\frac{π}{12}$）．
（1）求b．
（2）若a=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)，AB=$\sqrt{2}$AD．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：DE⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)y=2x-1+x-1的零點(diǎn)為x0，則x0∈（　�。�
A．（-1，0）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（1，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根；
（3）當(dāng)c=m-3時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）-（m+2）x，對任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2-x}$的定義域?yàn)閇1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號分別為1，2，3．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（1）求取出的4個(gè)球中，含有編號為3的球的概率；
（2）在取出的4個(gè)球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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