6．定義在R上奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，3）}\\{2|x-5|-2，x∈[3，+∞）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點(diǎn)之和為（　�。�
A．10B．1-2aC．0D．21-2a

分析 由題意，函數(shù)g（x）共有5個(gè)零點(diǎn)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，x1+x2=-10，x4+x5=10，x∈[-3，0）時(shí)，f（x）=-log2（1-x），令-log2（1-x）+a=0，則x3=1-2a，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)g（x）共有5個(gè)零點(diǎn)x1＜x2＜x3＜x4＜x5，
x1+x2=-10，x4+x5=10，x∈[-3，0）時(shí)，f（x）=-log2（1-x），
令-log2（1-x）+a=0，則x3=1-2a，
∴關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零點(diǎn)之和為1-2a，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-x+4＞x+12}，B={x|2x-1＜8}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．{x|x≥4}B．{x|x＞4}C．{x|x≥-2}D．{x|x＜-2或x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$則$\frac{y}{x}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．y=g（x）的最小正周期為πB．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱
C．y=g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增D．y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知在△ABC中，角A．B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，C=2A．
（1）若c=$\sqrt{3}$a，求A的大小；
（2）若a，b，c依次為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓C上．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在第一象限，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=-1$，求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若平面向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則sin2θ的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則tanθ的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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