Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）與y=log₅（x+2）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），得出f（x）是周期為2的周期函數(shù)，再在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象，利用圖象直接得結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足
f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，
根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，
再畫出函數(shù)y=log₅（x+2）的圖象，由圖象觀察得到有4個(gè)交點(diǎn)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的周期性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)的圖象．