8．在路旁某處，有電線桿15根，某人沿路的一方每次運(yùn)一根放到路邊，然后沿原路返回，再運(yùn)第2根、第3根，…，直到全部運(yùn)完返回原地，如果他第一根是運(yùn)放到距原處50米處，以后的每一根比前一根要多運(yùn)40米，此人共走路多少米？

分析 由題意可得，該人走過的路程構(gòu)成以100為首項(xiàng)，以80為公差的等差數(shù)列，然后代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答 解：由題意可得，該人走過的路程構(gòu)成以100為首項(xiàng)，以80為公差的等差數(shù)列，
運(yùn)完所有線桿所走的路程，應(yīng)是等差數(shù)列的前15項(xiàng)和．
則${S}_{15}=15×100+\frac{15×（15-1）×80}{2}=9900$（米）．
答：此人共走路9900米．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四邊形BCDE為矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面CEF；
（2）求點(diǎn)A到平面CEF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當(dāng)a變化時，點(diǎn)P在定直線x+y=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-3}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；
（2）P為圓C上的點(diǎn)，求P到l的距離的取值范圍．

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3．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)P（x0，y0），求證：方程（$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$-1）（$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$-1）=（$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$-1）2表示過點(diǎn)P的橢圓的兩條切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．不等式log2（-x）＜x+1的解集為（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函數(shù)h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，在區(qū)間[1，e]至少存在一個x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，梯形ABCD中：AB∥DC，AB=2DC=10，BD=$\frac{4}{3}$AD=8，PO⊥平面ABCD，O、N分別是AD、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：DN∥平面PBC．
（2）若PA與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，且$\frac{PM}{MC}$=$\frac{5}{4}$，求二面角P-AD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-3a2x（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對?x1∈（0，+∞），總存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍；
（3）利用（1）的結(jié)論，證明不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$．

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