Question

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且滿足|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)與基本不等式的性質(zhì)可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+$4{\overrightarrow}^{2}$-$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≥2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$≤2．即可得出．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$4{\overrightarrow}^{2}$-$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$≥$2|\overrightarrow{a}|×2|\overrightarrow|$-2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$=2$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，即$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$≤2．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$≤1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．