【題目】若4x＋2x＋1＋m>1對一切實數(shù)x成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________．

【答案】[1，＋∞)

【解析】

依題意，分離參數(shù)，可得-m＜4x+2x+1-1對一切實數(shù)x成立，構造函數(shù)f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，利用指數(shù)函數(shù)的性質可知f（x）＞-1，于是有-m≤-1，解之即可．

∵4x+2x+1+m＞1對一切實數(shù)x成立，∴-m＜4x+2x+1-1對一切實數(shù)x成立，

令f（x）=4x+2x+1-1=（2x+1）2-2，∵2x＞0，∴（2x+1）2-2＞-1，即f（x）＞-1，

∴-m≤-1，即m≥1．故答案為：[1，+∞）．

練習冊系列答案
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【題目】圓臺的所有母線的位置關系是（ ）

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