已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2）
B．
C．[2，+∞）
D．
【答案】分析：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即 ＜，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答：解：要使直線與雙曲線有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，
即 ＜tan30°=，即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜a
∴e=＜
∵雙曲線中e＞1
故e的范圍是（1，）
故選B．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．在求離心率的范圍時，注意雙曲線的離心率大于1．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是__________．

 

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已知雙曲線數(shù)學(xué)公式，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是________．

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A．（1，2）
B．
C．[2，+∞）
D．

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已知雙曲線，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是    ．

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