Question

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的兩個相鄰零點為（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，則該函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 利用已知可直接求得A，T，利用周期公式求ω，利用點（-$\frac{π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，并結(jié)合范圍0＜φ＜π可求φ，從而可求函數(shù)解析式．

解答 解：∵由題意可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=2[$\frac{π}{2}$-（-$\frac{π}{6}$）]=$\frac{4π}{3}$，
∴ω=$\frac{3}{2}$．
∵點（-$\frac{π}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，
∴2sin[$\frac{3}{2}×$（-$\frac{π}{6}$）+φ]=0，解得：$\frac{3}{2}×$（-$\frac{π}{6}$）+φ=kπ，k∈Z，即：φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴該函數(shù)的解析式為：y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．
故答案為：y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，求φ的值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．