17.logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1.

分析 利用二倍角公式把$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$轉化為$\frac{sinθ(1+2cosθ)}{cosθ(1+2cosθ)}$,由此利用對數(shù)性質能求出結果.

解答 解:logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$
=logcotθ$\frac{sinθ+2sinθcosθ}{1+cosθ+2co{s}^{2}θ-1}$
=logcotθ$\frac{sinθ(1+2cosθ)}{cosθ(1+2cosθ)}$
=logcotθ$\frac{1}{cotθ}$
=-1.
故答案為:-1.

點評 本題考查三角函數(shù)的對數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意對數(shù)性質、二倍角公式的合理運用.

練習冊系列答案
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7.已知集合A={0,1},B={-1,0,a2+a-1},且A⊆B,則a等于( 。
A.1B.-2或1C.-2D.-2或-1

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8.已知函數(shù)f(x)=logax+a-e(a>0且a≠1,e=2.71828…)過點(1,0).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=f2(x)-2f(e2x)+3,若g(x)-k≤0在x∈[e-1,e2]上恒成立,求k的取值范圍;
(3)設函數(shù)h(x)=af(x+1)+mx2-3m+1在區(qū)間(-$\frac{3}{2}$,2]上有零點,求m的取值范圍.

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5.設全集是實數(shù)集R,集合A={x|-4<x<2},B={x|m-1<x<m+1}.
(1)當m=2時,求A∪B,∁RB;
(2)若A∩B=∅,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.若橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P與兩焦點構成的三角形面積是$\frac{36}{5}$,則點P的坐標為($\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($\frac{\sqrt{10}}{2}$,-$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$\frac{9}{5}$);($-\frac{\sqrt{10}}{2}$,$-\frac{9}{5}$).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

2.(1)若直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π,則直線l的斜率的范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞)
(2)若直線l的斜率為$\frac{4}{3}$,而直線m的傾斜角是直線l傾斜角的2倍,則直線m的斜率是$-\frac{24}{7}$
(3)若直線l的傾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,則直線l的斜率是$±\sqrt{3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象的兩個相鄰零點為(-$\frac{π}{6}$,0)和($\frac{π}{2}$,0),且該函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,則該函數(shù)的解析式為y=2sin($\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.已知復數(shù)z滿足z•(1+i2015)=i2016(i是虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面內所對應的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)$f(x)=2\sqrt{2}cosxsin(x-\frac{π}{4})+1$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間$[\frac{π}{12},\;\;\frac{π}{6}]$上的最大值與最小值的和.

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