分析 利用二倍角公式把$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$轉化為$\frac{sinθ(1+2cosθ)}{cosθ(1+2cosθ)}$,由此利用對數(shù)性質能求出結果.
解答 解:logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$
=logcotθ$\frac{sinθ+2sinθcosθ}{1+cosθ+2co{s}^{2}θ-1}$
=logcotθ$\frac{sinθ(1+2cosθ)}{cosθ(1+2cosθ)}$
=logcotθ$\frac{1}{cotθ}$
=-1.
故答案為:-1.
點評 本題考查三角函數(shù)的對數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意對數(shù)性質、二倍角公式的合理運用.
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