17．logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1．

分析 利用二倍角公式把$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$轉化為$\frac{sinθ（1+2cosθ）}{cosθ（1+2cosθ）}$，由此利用對數(shù)性質能求出結果．

解答 解：logcotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$
=logcotθ$\frac{sinθ+2sinθcosθ}{1+cosθ+2co{s}^{2}θ-1}$
=logcotθ$\frac{sinθ（1+2cosθ）}{cosθ（1+2cosθ）}$
=logcotθ$\frac{1}{cotθ}$
=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查三角函數(shù)的對數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質、二倍角公式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={0，1}，B={-1，0，a2+a-1}，且A⊆B，則a等于（　�。�
A．1B．-2或1C．-2D．-2或-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=logax+a-e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過點（1，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設函數(shù)g（x）=f2（x）-2f（e2x）+3，若g（x）-k≤0在x∈[e-1，e2]上恒成立，求k的取值范圍；
（3）設函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2-3m+1在區(qū)間（-$\frac{3}{2}$，2]上有零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設全集是實數(shù)集R，集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|m-1＜x＜m+1}．
（1）當m=2時，求A∪B，∁RB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點P與兩焦點構成的三角形面積是$\frac{36}{5}$，則點P的坐標為（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{9}{5}$）；（$\frac{\sqrt{10}}{2}$，-$\frac{9}{5}$）；（$-\frac{\sqrt{10}}{2}$，$\frac{9}{5}$）；（$-\frac{\sqrt{10}}{2}$，$-\frac{9}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（1）若直線l的傾斜角a滿足$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{3}{4}$π，則直線l的斜率的范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）
（2）若直線l的斜率為$\frac{4}{3}$，而直線m的傾斜角是直線l傾斜角的2倍，則直線m的斜率是$-\frac{24}{7}$
（3）若直線l的傾斜角的正弦是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則直線l的斜率是$±\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的兩個相鄰零點為（-$\frac{π}{6}$，0）和（$\frac{π}{2}$，0），且該函數(shù)的最大值為2，最小值為-2，則該函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復數(shù)z滿足z•（1+i2015）=i2016（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內所對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{2}cosxsin（x-\frac{π}{4}）+1$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{12}，\;\;\frac{π}{6}]$上的最大值與最小值的和．

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